Aide-mémoire, chapitre 5

Table des matières

Toutes les règles du livre sur une page. Recopie-les à la main dans la case « Chapitre 5 » de ton aide-mémoire (cahier, p. 278) : les recopier, c’est déjà réviser.

1. Vocabulaire p. 142-143

  • Terme −8y5 : coefficient, variable, exposant.
  • Rien devant : coefficient 1 ; devant −x : −1.
  • Terme constant : aucune variable (−16).
  • On coupe avant chaque + et − ; le signe suit le terme.
  • Degré d’un terme = somme des exposants (b = b1).
  • Degré d’un polynôme = le plus grand degré de ses termes.

2. Additionner, soustraire p. 143

  • Semblables = mêmes variables, mêmes exposants (ab = ba).
  • On additionne les coefficients ; l’exposant ne change pas : 3x2 + 5x2 = 8x2.
  • −( ) change le signe de chaque terme : −(7 + 14y) = −7 − 14y.

3. Lois des exposants p. 144-145

  • am · an = am+n   am ÷ an = am−n
  • (ab)m = ambm   (a/b)m = am/bm
  • (am)n = amn   a0 = 1   a−n = 1/an
  • Racine carrée = exposant ½ ; racine cubique = exposant ⅓.
  • Le coefficient aussi : (4t)3 = 64t3 ; (−y) pair → +, impair → −.

4. Monômes p. 148-150

  • × : coefficients ×, exposants + : −13c2 · −5c9 = 65c11.
  • ÷ : coefficients ÷, exposants − ; une lettre en haut et en bas avec le même exposant disparaît.
  • Monôme × polynôme : on distribue sur chaque terme.
  • Polynôme ÷ monôme : on divise chaque terme ; ÷ négatif → tous les signes changent.

5. Produit de polynômes p. 150-155

  • Chaque terme du 1er × chaque terme du 2e, puis on réduit (tableau si besoin).
  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
  • (a + b)(a − b) = a2 − b2 (le milieu s’annule).
  • Devant un carré : le carré d’abord, puis le moins ou le nombre.

6. Simple mise en évidence p. 156-157

  • 1) Facteur commun : PGCD des coefficients + chaque lettre commune à son plus petit exposant.
  • 2) Diviser chaque terme par ce facteur. 3) Écrire le produit.
  • 24x3y2 − 16x4y5 + 8x2y2 = 8x2y2(3x − 2x2y3 + 1)
  • Une parenthèse commune est un facteur : 3(x − 1) + 5a(x − 1) = (x − 1)(3 + 5a).

Pièges à éviter

  • 3x2 + 5x2 ≠ 8x4 ; x2 + x ne se réduit pas.
  • (u + 5)2 ≠ u2 + 25 : il manque 10u.
  • Un exposant négatif ne rend pas le résultat négatif.
  • Ne pas oublier le 1 quand un terme égale le facteur commun.
  • Vérifie une factorisation en redistribuant.

Livre animé « Les expressions algébriques », secondaire 3. Règles tirées des notes de cours, chapitre 5.